Question

3．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则z=3x-4y的最小值为-1．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=3x-4y的最小值．

解答 解：由z=3x-4y，得y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{z}{4}$，作出不等式对应的可行域（阴影部分），
平移直线y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{z}{4}$，由平移可知当直线y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{z}{4}$，
经过点B（1，1）时，直线y=$\frac{3}{4}$x-$\frac{z}{4}$的截距最大，此时z取得最小值，
将B的坐标代入z=3x-4y=3-4=-1，
即目标函数z=3x-4y的最小值为-1．
故答案为：-1．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．