Question

已知f（x+

1

x

）=x²+

1

x2

，求f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：利用拼凑法就可求出复合函数解析式．

解答： 解；∵f（x+

1

x

）=x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2，
令t=x+

1

x

，当x＞0时，t≥2

x• 1 x

=2，当且仅当x=1时取等号，
当x＜0时，t=-（-x-

1

x

）≤-2，当且仅当x=-1时取等号，
∴f（t）=t²-2，t∈（-∞，-2]∪[2，+∞）
∴f（x）=x²-2，x∈（-∞，-2]∪[2，+∞）

点评：本题考查的知识点是函数解析式的求解及其常用方法，其中本题使用的凑配法，是已知复合函数解析式及内函数的解析，求外函数解析式时常用的方法，请熟练掌握