Question

6．若复数z=$\frac{{{（1-\sqrt{3}i）}^{9}（3-4i）}^{3}}{{{（\sqrt{3}+\sqrt{2}i）}^{10}（1-i）}^{6}}$，则z的模为$\frac{64}{25}$．

Answer 1

分析 根据复数模的定义，对复数z直接求模即可．

解答 解：∵复数z=$\frac{{{（1-\sqrt{3}i）}^{9}（3-4i）}^{3}}{{{（\sqrt{3}+\sqrt{2}i）}^{10}（1-i）}^{6}}$，
∴z的模为|z|=$\frac{{|1-\sqrt{3}i|}^{9}{•|3-4i|}^{3}}{{|\sqrt{3}+\sqrt{2}i|}^{10}{•|1-i|}^{6}}$=$\frac{{2}^{9}{×5}^{3}}{{（\sqrt{5}）}^{10}{×（\sqrt{2}）}^{6}}$=$\frac{{2}^{6}}{{5}^{2}}$=$\frac{64}{25}$．
故答案为：$\frac{64}{25}$．

点评 本题考查了复数求模的应用问题，是基础题目．