Question

1．已知数列{a_n}中，a_n=an²-n，且{a_n}是递增数列，实数a的取值范围$a＞\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 a_n=an²-n，且{a_n}是递增数列，可得a_n+1＞a_n，化简解出再利用数列的单调性即可得出．

解答 解：∵a_n=an²-n，且{a_n}是递增数列，
∴a_n+1＞a_n，
∴a（n+1）²-（n+1）＞an²-n，
化为：a＞$\frac{1}{2n+1}$，
∵数列$\{\frac{1}{2n+1}\}$单调递减，
∴n=1时取得最大值是$\frac{1}{3}$．
∴实数a的取值范围是$a＞\frac{1}{3}$．
故答案为：$a＞\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了数列的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．