Question

10．若实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}y≥2|x|-1\\ y≤x+1\end{array}\right.$，则z=x+y的最大值为（　　）

• A． -1
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． 5
• D． -5

Answer 1

分析 作出不等式组所表示的平面区域，由z=x+y可得y=-x+z，则z为直线y=-x+z在y轴上的截距，根据可行域判断，z取得最大值的位置，代入可求．

解答 解：作出不等式组所表示的平面区域，
如图所示的阴影部分，
由z=x+y可得y=-x+z，
则z为直线y=-x+z在y轴上的截距．
做直线l：x+y=0，然后把直线l向上平移z变大，当直线经过点A时，z最大，
此时$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-1}\\{y=x+1}\end{array}\right.$可得A（2，3）
此时，z_max=2+3=5
故选：C

点评 本题主要考查了利用线性规划的知识求解目标函数的最大值，解题的关键是判断取得最大值时的最优解的位置．