Question

空间四边形ABCD，AC⊥BD，AC=2，BD=2

3

，E是AB的中点，F是CD的中点，则异面直线EF、AC所成的角为

 

．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：如图所示，取BC的中点，连接EM，MF．由三角形的中位线定理可得：EM⊥MF，EM=1，MF=

3

．即可得出．

解答： 解：如图所示，取BC的中点，连接EM，MF．
由三角形的中位线定理可得：EM

∥

.

1

2

AC，
FM

∥

.

=

1

2

AD，
又AC⊥BD．
∴EM⊥MF，EM=1，MF=

3

．
∴tan∠MEF=

MF

ME

=

3

，
∴∠MEF=60°．
∴异面直线EF、AC所成的角为60°．
故答案为：60°．

点评：本题考查了三角形的中位线定理、直角三角形的边角关系、异面直线所成的角，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．