Question

已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=

π

3

．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆C：

x=2cosθ y=2sinθ

（θ为参数）相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积|PA|•|PB|．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：（1）由直线l经过点P（1，1），倾斜角α=

π

3

，可写出直线l的参数方程；
（2）把直线的参数方程代入曲线C的方程和利用参数的几何意义即可得出．

解答： 解：（1）直线l的参数方程为

x=1+tcos π 3 y=1+tsin π 3

  即

x=1+ 1 2 t y=1+ 3 2 t

．
（2）圆C：

x=2cosθ y=2sinθ

 的普通方程为x²+y²=4．
把直线

x=1+ 1 2 t y=1+ 3 2 t

 代入x²+y²=4，得t²+（

3

+1）t-2=0，
∴t₁t₂=-2．即点P到A、B两点的距离之积为2．

点评：熟练掌握三角函数的平方关系、直线参数方程的参数的几何意义是解题的关键．