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    已知向量
    a
    =3
    e1
    -2
    e2
    ，
    b
    =4
    e1
    -
    e2
    ，其中
    e1
    =（1，0），
    e2
    =（0，1）．
    （1）求：
    a
    ，
    b
    ；
    （2）求：|
    a
    +
    b
    |及
    a
    与
    b
    的夹角的余弦值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：（1）运用向量的和差运算公式，即可得到；
    （2）求出向量的数量积和两向量的和的平方，即可得到：|
    a
    +
    b
    |，再由向量的夹角公式cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    即可得到答案．
    解答： 解：（1）
    a
    =3（1，0）-2（0，1）=（3，-2），
    b
    =4（1，0）-（0，1）=（4，-1），
    （2）
    a
    •
    b
    =3×4+（-2）×（-1）=14．
    ∴|
    a
    +
    b
    |2=（
    a
    +
    b
    ）2=
    a
    2+2
    a
    •
    b
    +
    b
    2=|
    a
    |2+28+|
    b
    |2=13+28+17=58，
    ∴|a+b|=
    		58
    ．            
    ∴cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    14
    		13
    •
    		17
    =
    14
    		221
    221
    ．
    点评：本题主要考查向量的和、差以及数量积的坐标运算，向量的模的运算，向量的夹角的余弦，是一道基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为3
    		2
    的正方形，则该正四面体的内切球的表面积为（　　）
    A、6πB、54π
    C、12πD、48π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F1，F2分别是双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，若△ABF1为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		3
    +1
    B、
    		3
    -1
    C、
    		2
    -1
    D、
    		2
    +1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=
    π
    3
    ．
    （1）写出直线l的参数方程；
    （2）设l与圆C：
    x=2cosθ
    y=2sinθ
    （θ为参数）相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积|PA|•|PB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆心为C（-2，6）的圆经过点M（0，6-2
    		3
    ）．
    （Ⅰ）求圆C的标准方程；
    （Ⅱ）若直线l过点P（0，5）且被圆C截得的线段长为4
    		3
    ，求直线l的方程；
    （Ⅲ）是否存在斜率是1的直线l′，使得以l′被圆C所截得的弦EF为直径的圆经过原点？若存在，试求出直线l′的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中点
    （Ⅰ）求二面角D-B1E-C的平面角的余弦值．
    （Ⅱ）在B1C上是否存在点P，使PB∥平面B1ED，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设Sn为数列{an}的前n项和（n=1，2，3，…），按如下方式定义数列{an}：a1=m（m∈N*），对任意k∈N*，k＞1，设ak为满足0≤ak≤k-1的整数，且k整除Sk．
    （1）当m=9时，试给出{an}的前6项；
    （2）证明：?k∈N*，有
    Sk+1
    k+1
    ＜
    Sk
    k
    +1；
    （3）证明：对任意的m，数列{an}必从某项起成为常数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2-x+lnx（a＞0）．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为2，求a的值及在该点处的切线方程；
    （Ⅱ）若f（x）是单调函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    根据如图所示算法语句，将输出的A值依次分别记为a1，a2，…，an，…，a2014
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=
    22n-1
    an•an+1
    ，若数列{bn}的前n项和Sn，证明：对于任意的n∈N*，Sn＜
    1
    3
    （n∈N*，n≤2014）

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