Question

2．当x∈[-1，1]时，函数f（x）=e^x（sinx-cosx）的最小值是-1．

Answer 1

分析 求出函数f（x）的导数，求得f（x）在（-1，1）内的单调区间，即可得到极小值，也为最小值．

解答 解：函数f（x）=e^x（sinx-cosx）的导数为
f′（x）=e^x（sinx-cosx）+e^x（cosx+sinx）
=2e^xsinx（x∈[-1，1]），
由f′（x）＞0，可得0＜x＜1，即f（x）在（0，1）递增，
由f′（x）＜0，可得-1＜x＜0，即f（x）在（-1，0）递减．
即有x=0处f（x）取得极小值，也为最小值，且为-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，正确求导是解题的关键．