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    给出定义：若 m-
    1
    2
    ＜x≤m+
    1
    2
    （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的四个命题：
    ①y=f（x）的定义域是R，值域是（-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]；
    ②点（k，0）是y=f（x）的图象的对称中心，其中k∈Z；
    ③函数y=f（x）的最小正周期为1；
    ④函数y=f（x）在（-
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]上是增函数．
    则上述命题中真命题的序号是（　　）
    A、①④B、①③C、②③D、②④
    考点：命题的真假判断与应用
    专题：新定义
    分析：依据函数定义，得到f（x）=x-{x}∈（-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]，再对四个命题逐个验证后，即可得到正确结论．
    解答： 解：由题意知，{x}-
    1
    2
    ＜x≤    {x}+
    1
    2
    ，则得到f（x）=x-{x}∈（-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]，故①对；
    由于k∈Z，f（k）=k-{k}=k-k=0，但由于f（x）=x-{x}∈（-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]，故函数图象不是中心对称图形，故②错；
    由题意知函数f（x）=x-{x}∈（-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]的最小正周期为1，故③对；
    由于{x}-
    1
    2
    ＜x≤    {x}+
    1
    2
    则得f（x）=x-{x}为分段函数，且在(-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]，(
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]    上是增函数，
    但在区间（-
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]    上不是增函数，故命题④错．
    所以正确的命题为①③
    故答案为：①③．
    点评：本题考查的知识点是：判断命题的真假，我们可以根据给定函数的定义对四个结论逐一进行判断，本题是一道属于难题．
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    ．

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    8π
    3
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    φ
    π
    =
     
    ．

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    2
    3
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    1
    2
    )    ，则两条直线的位置关系为（　　）
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    C、相交且垂直D、以上都不正确

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    ∫
    π
    0
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    1
    2
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    A、x=0
    B、x=-
    3π
    4
    C、x=-
    π
    4
    D、x=-
    5π
    4

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    F（x）=sin（x+
    7π
    4
    ）+cos（x-
    3π
    4
    ），（x∈R）
    （1）求F（x）的最小正周期、最小值、图象对称轴方程；
    （2）若cos（α-β）=
    4
    5
    ，cos（α+β）=-
    4
    5
    ，0＜α＜β≤
    π
    2
    ，求F2（β）-2的值．

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