Question

函数y=

kx+1，(-3≤x＜0) 2sin(ωx+φ)，(0≤x≤ 8π 3 )(-π＜φ＜π)

的图象如图，则k+ω+

φ

π

=

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：通过函数的解析式利用直线的斜率求出k的值，利用函数的周期求出ω，函数经过的特殊点求出φ，即可得到所求结果．

解答： 解：∵y=kx+1，x∈[-3，0），直线的斜率为：

1-0

0+3

=

1

3

，k=

1

3

，
由图象可知：T=4×(

8π

3

-

5π

3

)=4π．
∴ω=

2π

T

=

1

2

，
函数的图象经过（

5π

3

，0），（

8π

3

，-2），
∴0=2sin（

1

2

×

5π

3

+φ），-2=2sin（

1

2

×

8π

3

+φ），φ∈（-π，π）．
φ=

π

6

，
k+ω+

ϕ

π

=

1

3

+

1

2

+

π 6

π

=1．
故答案为：1．

点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，考查计算能力．