Question

不等式2^2x≤3•2x+

x

+4•22

x

的解集是

 

．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：转化思想,不等式的解法及应用

分析：不等式即(2x-

x

)2-3?2x-

x

-4≤0，设t=2x-

x

，则不等式等价为t²-3?t-4≤0，解得t的范围，可得x的范围．

解答： 解：不等式式2 2x≤3•2x+

x

+4•22

x

等价于

22x

22 x

≤

3?2x+ x

22 x

+4，
即22x-2

x

≤3?2x-

x

+4，∴(2x-

x

)2-3?2x-

x

-4≤0，
设t=2x-

x

，则不等式等价为t²-3?t-4≤0，解得-1≤t≤4，即-1≤2x-

x

≤4，
∴x-

x

≤2，解得-1≤

x

≤2，∴0≤x≤4，
故答案为：[0，4]．

点评：本题主要考查指数不等式的解法，体现了转化、换元的数学思想，属于中档题．