Question

已知不等式

1

2x2+x

＞(

1

2

)2x2-mx+m+4对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：指数函数综合题

专题：函数的性质及应用

分析：根据指数函数的单调性将不等式转化为一元二次不等式恒成立，利用一元二次不等式恒成立转化为对应判别式△＜0，解不等式即可得到结论．

解答： 解：不等式等价为(

1

2

)x2+x＞(

1

2

)2x2-mx+m+4，
即x²+x＜2x²-mx+m+4恒成立，
∴x²-（m+1）x+m+4＞0恒成立，
即△=（m+1）²-4（m+4）＜0，
即m²-2m-15＜0，
解得-3＜m＜5，
故答案为：-3＜m＜5．

点评：本题主要考查指数不等式和一元二次不等式的解法，利用指数函数的单调性是解决本题的关键．