Question

11．各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄=10，S₁₂=130，则S₈=（　　）

• A． -30
• B． 40
• C． 40或-30
• D． 40或-50

Answer 1

分析 根据等比数列的性质：数列{a_n}为等比数列，且数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k，…也构成等比数列，结合已知中S₃=2，S₉=14，可得答案．

解答 解：∵数列{a_n}为等比数列且数列{a_n}的前n项和为S_n，
∴S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈也构成等比数列．
∴（S₈-S₄）²=S₄•（S₁₂-S₈），
∵S₄=10，S₁₂=130，各项均为正数的等比数列{a_n}，
∴（S₈-10）²=10•（130-S₈），
∴S₈=40．
故选：B．

点评 本题考查的知识点是等比数列的性质，熟练掌握等比数列的性质，S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k，…也构成等比数列，是解答的关键．