Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（1，x-1），若（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，则|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据题意，由向量的坐标运算可得$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（-1，2-x），进而由向量垂直的性质可得（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=-1+x（2-x）=0，解可得x的值，即可得$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$的坐标，由向量模的公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（1，x-1），
则$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（-1，2-x），
若（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，
则（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=-1+x（2-x）=0，解可得x=1，
则$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（-1，2-x）=（-1，1）；
故|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$；
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查向量的数量积运算，关键是求出$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$的坐标．