Question

10．设α为第二象限，若sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{10}}{5}$，则tan（α+$\frac{π}{4}$）等于（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin（α+$\frac{π}{4}$）和cos（α+$\frac{π}{4}$）的值，可得tan（α+$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：∵α为第二象限，若sinα+cosα=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{10}}{5}$，
∴sin（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$＜0，∴α+$\frac{π}{4}$为第三象限角，cos（α+$\frac{π}{4}$）＜0．
再根据${sin}^{2}（α+\frac{π}{4}）$+${cos}^{2}（α+\frac{π}{4}）$=1，求得cos（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
则tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{sin（α+\frac{π}{4}）}{cos（α+\frac{π}{4}）}$=$\frac{1}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．