Question

1．函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{（x-1）}^2}，x≥0}\\{|{{e^x}-2}|，x＜0}\end{array}}\right.$则f（-1）=2-$\frac{1}{e}$，若方程f（x）=m有两个不同的实数根，则m的取值范围为（0，2）．

Answer 1

分析 根据分段函数的表达式代入求解即可，作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：由分段函数的表达式得f（-1）=|$\frac{1}{e}$-2|=2-$\frac{1}{e}$，
故答案为：2-$\frac{1}{e}$
作出函数f（x）的图象如图：
当x＜0时，f（x）=2-e^x∈（1，2），
∴当x≤1时，f（x）∈[0，2），
当x≥1时，f（x）≥0，
若方程f（x）=m有两个不同的实数根，
则0＜m＜2，
即实数m的取值范围是（0，2），
故答案为：2-$\frac{1}{e}$，（0，2）．

点评 本题主要考查函数值的计算以及函数与方程的应用，利用数形结合是解决本题的关键．