求函数y=$\frac{{{x^4}+2{x^2}+5}}{{{x^2}+1}}$的最小值5．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．求函数y=$\frac{{{x^4}+2{x^2}+5}}{{{x^2}+1}}$的最小值5．

分析换元，确定函数的单调性，即可得出结论．

解答解：令t=x²+1（t≥1），则y=t+$\frac{4}{t}$，
∵t≥1，∴y=t+$\frac{4}{t}$单调递增，
∴t=1，即x=0时，函数y=$\frac{{{x^4}+2{x^2}+5}}{{{x^2}+1}}$的最小值为5，
故答案为5．

点评本题考查函数的最值，考查函数单调性的运用，比较基础．

练习册系列答案

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