Question

4．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，$b=\sqrt{3}，c=3，B={30°}$，则边a=$\sqrt{3}$或2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知结合正弦定理求出C=60°或C=120°．然后分类求出a的值．

解答 解：在△ABC中，由b=$\sqrt{3}$，c=3，B=30°，结合正弦定理可得，$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，即$\frac{\sqrt{3}}{sin30°}$=$\frac{3}{sinC}$，
∴sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0°＜C＜180°，
∴C=60°或C=120°．
若C=60°，则A=90°，则a²=b²+c²=3+9=12，a=2$\sqrt{3}$；
若C=120°，则A=30°，此时a=b=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$或2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查正弦定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题．