Question

10．已知等边△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为$\frac{\sqrt{6}}{16}$，则等边△ABC的面积是$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 斜二测画法得到的平面直观图的面积等于原图形面积乘以$\frac{\sqrt{2}}{4}$，结合已知即可计算得解．

解答 解：由于原图和直观图面积之间的关系 $\frac{{S}_{直观图}}{{S}_{原图}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，可得：$\frac{\frac{\sqrt{6}}{16}}{{S}_{原图}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
那么原△ABC的面积=$\frac{\sqrt{6}}{16}$×$\frac{4}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查，解题的关键是理解记忆原图和直观图面积之间的关系 $\frac{{S}_{直观图}}{{S}_{原图}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，能根据斜二测画法的规则推出这一关系，明确知道其来龙去脉的结论记忆起来才有把握，记得牢．