Question

1．已知cosα=$\frac{4}{5}$，sinβ=-$\frac{3}{5}$且α∈（$\frac{3}{2}$π，2π），β∈（π，$\frac{3}{2}$π），则sin（α+β）-cos（α+β）=1．

Answer 1

分析 由cosα求出sinα的值，由sinβ求出cosβ的值，再利用两角和正弦、余弦公式求sin（α+β）-cos（α+β）的值．

解答 解：cosα=$\frac{4}{5}$，
∴sin²α=1-cos²α=1-${（\frac{4}{5}）}^{2}$=$\frac{9}{25}$；
又α∈（$\frac{3}{2}$π，2π），
∴sinα=-$\frac{3}{5}$；
又sinβ=-$\frac{3}{5}$，
∴cos²β=1-sin²β=1-${（-\frac{3}{5}）}^{2}$=$\frac{16}{25}$；
又β∈（π，$\frac{3}{2}$π），
∴cosβ=-$\frac{4}{5}$，
∴sin（α+β）-cos（α+β）=（sinαcosβ+cosαsinβ）-（cosαcosβ-sinαsinβ）
=（-$\frac{3}{5}$）×（-$\frac{4}{5}$）+$\frac{4}{5}$×（-$\frac{3}{5}$）-$\frac{4}{5}$×（-$\frac{4}{5}$）+（-$\frac{3}{5}$）×（-$\frac{3}{5}$）
=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了同角的三角函数关系与两角和的正弦、余弦公式应用问题，是基础题．