Question

3．已知函数y=1-3sinx
（1）画出上述函数的图象
（2）求上述函数的最大值、最小值和周期，并求这个函数取最大值、最小值的x值的集合．

Answer 1

分析 （1）根据五点做出函数的简图，即可得到结论．
（2）根据正弦函数的图象与性质作答．

解答 解：（1）列表为：

x	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
sinx	0	1	0	-1	0
y=1-3sinx	1	-2	1	4	1

画出图形，如图：

（2）∵-1≤sinx≤1，
∴函数y=1-3sinx的最大值是4，最小值是-2，周期为2π，
当y取最大值时x的集合为{x|x=$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z}．
当y取最小值时x的集合为{x|x=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z}．

点评 本题考查了五点作图法，正弦函数的图象与性质，属于基础题．