Question

13．函数y=asin（ax+θ）（a＞0，θ≠0）图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值为2$\sqrt{π}$．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形利用勾股定理即可求出图象上的一个最高点和其相邻最低点的距离的最小值．

解答 解：如图所示
函数y=asin（ax+θ）（a＞0，θ≠0）图象上的一个最高点M
和其相邻最低点N的距离的最小值为：
|MN|=$\sqrt{{（2a）}^{2}{+（\frac{π}{a}）}^{2}}$=$\sqrt{{4a}^{2}+\frac{{π}^{2}}{{a}^{2}}}$≥$\sqrt{2\sqrt{{4a}^{2}•\frac{{π}^{2}}{{a}^{2}}}}$=2$\sqrt{π}$，
当且仅当4a²=$\frac{{π}^{2}}{{a}^{2}}$，即a=$\frac{π}{2}$时取“=”．
故答案为：2$\sqrt{π}$．

点评 本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．