Question

8．已知高与底面半径相等的圆锥的体积为$\frac{8π}{3}$，其侧面积与球O的表面积相等，则球O的体积为$\frac{{4\root{4}{8}π}}{3}$．

Answer 1

分析 利用高与底面半径相等的圆锥的体积为$\frac{8π}{3}$，其侧面积与球O的表面积相等，求出球的半径，即可求出球O的体积．

解答 解：设底面半径为r，球的半径为R，则圆锥的体积为$\frac{1}{3}•π{r}^{2}•r$=$\frac{8π}{3}$，∴r=2，
∵侧面积与球O的表面积相等，
∴$π•r•\sqrt{2}r=4π{R}^{2}$，
∴R=$\frac{\root{4}{2}}{2}$
∴球O的体积V=$\frac{{4\root{4}{8}π}}{3}$．
故答案为$\frac{{4\root{4}{8}π}}{3}$．

点评 本题考查球O的体积，考查学生的计算能力，正确求出球的半径是关键．