Question

1．直线l与抛物线C：y²=2x交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率k₁，k₂满足${k_1}{k_2}=\frac{2}{3}$，则l的横截距（　　）

• A． 为定值-3
• B． 为定值3
• C． 为定值-1
• D． 不是定值

Answer 1

分析 直线l：x=my+b，代入抛物线方程可化为y²-2my-2b=0，y₁y₂=-2b，结合${k_1}{k_2}=\frac{2}{3}$，即可得出结论．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}}•\frac{{y}_{2}}{{x}_{2}}$=$\frac{2}{3}$．
∴$\frac{{y}_{1}{y}_{2}}{\frac{{{y}_{1}}^{2}{{y}_{2}}^{2}}{4}}$=$\frac{2}{3}$，
∴y₁y₂=6，
直线l：x=my+b，代入抛物线方程可化为y²-2my-2b=0，
∴y₁y₂=-2b，
∴-2b=6，∴b=-3，
∴l的横截距为-3
故选：A．

点评 本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，比较基础．