Question

16．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

• A． 54
• B． 162
• C． 54+18$\sqrt{3}$
• D． 162+18$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6$\sqrt{2}$的等边三角形组成，累加各个面的面积可得答案．

解答 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，
其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6$\sqrt{2}$的等边三角形组成，
故表面积S=3×6×6+3×$\frac{1}{2}$×6×6+$\frac{\sqrt{3}}{4}$×$（6\sqrt{2}）^{2}$=162+18$\sqrt{3}$，
故选：D

点评 本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．