Question

7．设p，q为实数，$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$是两个不共线向量，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}+p\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}=（q-1）\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$，若A，B，D三点共线，则pq的值是（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 要求三点共线问题，先求每两点对应的向量，然后再按两向量共线进行判断，本题知道$\overrightarrow{AB}$，要根据$\overrightarrow{BC}$和$\overrightarrow{CD}$算出$\overrightarrow{BD}$，再用向量共线的充要条件．

解答 解：因为$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}+p\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}=（q-1）\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$，
$\overrightarrow{BD}$=（2+q）$\overrightarrow{a}$+（p-1）$\overrightarrow{b}$，
又A，B，D三点共线，
∴$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{BD}$，
∴λ（2+q）=2，λ（p-1）=p，
化简得pq=-2，
故选D．

点评 本题考查三点共线问题，注意使用三点共线的充要条件，三点共线实质上就是两向量共线，容易出错的是向量共线的坐标形式．