Question

6．已知p：函数f（x）=lg（ax²-x+$\frac{1}{16}$a）的定义域为R；q：a≥1．如果命题“p∨q为真，p∧q为假”，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由p真，可知$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=1-4a×\frac{1}{16}a＜0}\end{array}\right.$，解得a，由p∨q为真，p∧q为假，可得：p和q中一个为真、一个为假．即可解出．

解答 解：由p真，可知$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=1-4a×\frac{1}{16}a＜0}\end{array}\right.$，解得a＞2，
由p∨q为真，p∧q为假，可得：p和q中一个为真、一个为假．
若p真q假时a不存在，若p假q真时1≤a≤2．
综上，实数a的取值范围是1≤a≤2．

点评 本题考查了复合命题真假的判定方法、函数的性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．