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    18．已知圆x2+y2=25，求过点A（4，一3）的切线方程．

    分析 由题意画出图形，求出切线斜率，代入直线方程点斜式得答案．

    解答 解：如图，
    ∵点A（4，一3）在圆x2+y2=25上，
    ∴OA与过点A（4，-3）的圆的切线垂直，
    又${k}_{OA}=-\frac{3}{4}$，
    ∴所求切线的斜率为$\frac{4}{3}$，
    则圆的切线方程为y+3=$\frac{4}{3}（x-4）$，
    整理得：4x-3y-25=0．

    点评 本题考查圆的切线方程，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．对于函数f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$），给出下列命题：
    ①图象关于原点成中心对称；      ②图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称；
    ③函数f（x）的最大值是3；      ④函数在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上单调递增．
    其中所有正确命题的序号为②③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．某公司对新研发的一种产品进行试销，得到如表数据及散点图：
    利润x（元/kg）102030405060
    年销量y（kg）115064342426216586
    Z=2ln（y）14.112.912.111.110.28.9
    其中z=2ln（y），$\overline x=35，\;\;\overline y=455，\;\;\;\overline z=11.55$$\sum_{i=1}^{i=6}{（{x_i}}-\overline x{）^2}=1750$，$\sum_{i=1}^{i=6}{（{x_i}}-\overline x）•（{y_i}-\overline y）=-34580$，$\sum_{i=1}^{i=6}{（{x_i}}-\overline x）•（{z_i}-\overline z）=-175.5$，${\sum_{i=1}^{i=6}{（{{y_i}-\overline y}）}^2}=776840$，$\sum_{i=1}^{i=6}{（{{y_i}-\overline y}）}•（{{z_i}-\overline z}）=3465.2$
    （Ⅰ）根据散点图判断，y与x、z与x哪一对具有较强线性相关性？（给出判断即可，不必说明理由）
    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）
    （Ⅲ）利润为多少元/kg时，年利润的预报值最大？
    附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…（xn，yn），其回归直线$\overline{y}$=$\stackrel{∧}{a}$+
    $\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^{i=n}{（{{x_i}-\overline x}）•（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^{i=n}{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^{i=n}{{x_i}•{y_i}-n•\overline x\overline{•y}}}}{{\sum_{i=1}^{i=n}{{x_i}^2-n•{{\overline x}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb•\overline x$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知p：函数f（x）=lg（ax2-x+$\frac{1}{16}$a）的定义域为R；q：a≥1．如果命题“p∨q为真，p∧q为假”，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求出直线l的方程：
    （1）直线l的倾斜角为120°；
    （2）l与直线x-2y+1=0垂直；
    （3）l在x轴、y轴上的截距之和等于0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．方程anx2-an+1x+1=0有两个实根x1，x2，满足6x1-2x1x2+6x2=3，且a1=$\frac{7}{6}$，求an=$\frac{1}{{2}^{n}}$+$\frac{2}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂线的延长线与y轴的交点坐标为（0，$\frac{c}{2}$），则此双曲线的离心率是$\sqrt{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．
    （1）若双曲线D与椭圆C有相同的焦点，且它们的离心率互为倒数，求双曲线D的方程；
    （2）设M，N是椭圆C上的点．
    ①若直线OM的斜率为$\sqrt{3}$，且OM⊥ON，求△MON的面积；
    ②设动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OM}$$+\sqrt{3}\overrightarrow{ON}$，直线OM与ON的斜率之积为-$\frac{1}{3}$，求证：动点P在定曲线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．如图，已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C所对的边长，a=c，且满足cosC+（cosA-$\sqrt{3}$sinA）cosB=0，点O是△ABC外一点，OA=2OB=4，则平面四边形OACB面积的最大值是8+5$\sqrt{3}$．

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