Question

15．已知函数$f（x）=\frac{1}{x+2}，x∈（-∞，-3）$，解不等式f（2x）＞f（x-1）．

Answer 1

分析 先判断函数f（x）为减函数，结合函数的单调性解不等式即可．

解答 解：∵函数$f（x）=\frac{1}{x+2}，x∈（-∞，-3）$，为减函数，
∴不等式f（2x）＞f（x-1）等价为：$\left\{\begin{array}{l}{2x＜-3}\\{x-1＜-3}\\{2x＜x-1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x＜-\frac{3}{2}}\\{x＜-2}\\{x＜-1}\end{array}\right.$，
解得x＜-2，
即不等式的解集为（-∞，-2）．

点评 本题主要考查不等式的求解，利用分式函数的单调性是解决本题的关键．注意定义域的要求．