Question

已知数列{a_n}满足a_n+1=a_n-a_n-1（n≥2）a₁=1，a₂=3，记S_n=a₁+a₂+…+a_n，则下列结论正确的是（　　）

• A、a₂₀₁₄=-1，S₂₀₁₄=2
• B、a₂₀₁₄=-3，S₂₀₁₄=5
• C、a₂₀₁₄=-3，S₂₀₁₄=2
• D、a₂₀₁₄=-1，S₂₀₁₄=5

Answer 1

考点：数列的求和

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据数列的递推关系得到数列{a_n}是周期数列，即可得到结论．

解答： 解：∵a_n+1=a_n-a_n-1（n≥2）a₁=1，a₂=3，
∴a₃=3-1=2，a₄=2-3=-1，a₅=-1-2=-3，a₆=-3-（-1）=-2，a₇=-2-（-3）=1，a₇=1-（-2）=3
…
即数列{a_n}是周期数列，周期是6，
则a₂₀₁₄=a_335×6+4=a₄=-1，
a₁+a₂+…+a₆=1+3+…+（-2）=0，
则S₂₀₁₄=335×（a₁+a₂+…+a₆）+a₁+a₂+a₃+a₄=1+3+2-1=5，
故选：D

点评：本题主要考查数列的通项公式和前n项和，根据数列的递推关系得到数列{a_n}是周期数列是解决本题的关键．