Question

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点，F为AA₁的中点，求证：CE，D₁F，DA三线共点．

Answer 1

考点：平面的基本性质及推论

专题：空间位置关系与距离

分析：延长D₁F、DA交于P，连结EP，由已知条件得△PAE≌△PAF，从而得到∠PEA+∠AEC=180°，由此能证明CE，D1F，DA三线共点于P．

解答： 解：延长D₁F、DA交于P，连结EP
∵AE=AF，PA=PA，∠PAE=∠PAF=90°，
∴△PAE≌△PAF，
∴∠PFA=∠PEA，
∵∠PFA=∠PD₁D，∠PD₁D=∠DCE（∠A₁D₁F=∠BCE），
∴∠PEA=∠DCE，
又∵∠DCE+∠AEC=180°，
∴∠PEA+∠AEC=180°，
即点P、E、C共线，
∴CE，D1F，DA三线共点于P．

点评：本题考查三线共点的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．