Question

对任意的a、b∈R，a≠b，且a+b=2，集合A={x|m＜x＜a²+b²}非空，则m的取值范围是（　　）

• A、m＜2
• B、m≤2
• C、m＞2
• D、m≥2

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意和二次函数的最值可得a²+b²＞2，再由集合A={x|m＜x＜a²+b²}非空可得m≤2

解答： 解：∵a、b∈R，a≠b，且a+b=2，
∴a²+b²=a²+（2-a）²=2a²-4a+4，
由二次函数可知当a=-

-4

2×2

=1时，上式取最小值2，
但当a=1时，由a+b=2可得b=1，这与a≠b矛盾，
故a²+b²＞2，
∵集合A={x|m＜x＜a²+b²}非空，
∴m≤2
故选：B

点评：本题考查不等式的性质，涉及二次函数的最值，属基础题．