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    设P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函数f（x）=
    2x
    2x+
    		2
    图象上的两点，记点P（
    1
    2
    ，y0），且满足
    OP
    =
    1
    2
    （
    OP1
    +
    OP2
    ）．
    （1）求y0；
    （2）若Sn=f（
    1
    n
    ）+f（
    2
    n
    ）+…+f（
    n
    n
    ），其中n∈N*，求Sn；
    （3）若
    n
    Sn+
    		2
    ＜a（Sn+1+
    		2
    ）对一切正整数n都成立，求实数a的取值范围．
    考点：数列与函数的综合,数列的求和
    专题：等差数列与等比数列
    分析：（1）由已知条件推导出P为P1P2的中点，y1+y2=
    2x1
    2x1+
    		2
    +
    2x2
    2x2+
    		2
    =1，由此能求出y0=
    y1+y2
    2
    =
    1
    2
    ．
    （2）由（1）知x1+x2=1，y1+y2=1，f(1)=2-
    		2
    ，由此利用倒序相加求和法能求出Sn=
    n+3-2
    		2
    2
    ．
    （3）由
    n
    Sn+
    		2
    =
    n
    n+3
    2
    =
    2n
    n+3
    ，Sn+1+
    		2
    =
    n+4
    2
    ，知
    n
    Sn+
    		2
    ＜a（Sn+1+
    		2
    ）对一切正整数n都成立，等价于a＞
    2n
    n+3
    n+4
    2
    =
    4
    n+
    12
    n
    +7
    ，由此能求出实数a的取值范围是（
    2
    7
    ，+∞）．
    解答： 解：（1）∵
    OP
    =
    1
    2
    （
    OP1
    +
    OP2
    ），∴P为P1P2的中点，
    ∵P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函数f（x）=
    2x
    2x+
    		2
    图象上的两点，P（
    1
    2
    ，y0），
    ∴y1+y2=
    2x1
    2x1+
    		2
    +
    2x2
    2x2+
    		2
    =1，
    ∴y0=
    y1+y2
    2
    =
    1
    2
    ．
    （2）由（1）知x1+x2=1，y1+y2=1，f(1)=2-
    		2
    ，
    ∵Sn=f（
    1
    n
    ）+f（
    2
    n
    ）+…+f（
    n
    n
    ），
    ∴Sn=f（
    n
    n
    ）+f（
    n-1
    n
    ）+…+f（
    1
    n
    ），
    ∴2Sn=f（1）+[f（
    1
    n
    ）+f（
    n-1
    n
    ）]+[f（
    2
    n
    ）+f（
    n-2
    n
    ）]+…+[f（
    n-1
    n
    ）+f（
    1
    n
    ）]+f（1）
    =2f（1）+n-1
    =2（2-
    		2
    ）+n-1
    =n+3-2
    		2
    ，
    ∴Sn=
    n+3-2
    		2
    2
    ．
    （3）∵
    n
    Sn+
    		2
    =
    n
    n+3
    2
    =
    2n
    n+3
    ，Sn+1+
    		2
    =
    n+4
    2
    ，
    且
    n
    Sn+
    		2
    ＜a（Sn+1+
    		2
    ）对一切正整数n都成立，
    ∴a＞
    2n
    n+3
    n+4
    2
    =
    2n
    n+3
    ×
    2
    n+4
    =
    4n
    n2+7n+12

    =
    4
    n+
    12
    n
    +7
    ，
    ∴当且仅当n≈
    12
    n
    ，即n=4时，
    a＞
    4
    4+
    12
    4
    +7
    =
    2
    7
    ．
    ∴实数a的取值范围是（
    2
    7
    ，+∞）．
    点评：本题考查点的纵坐标的求法，考查数列的前n项和的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意倒序相加求和法的合理运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数中，既是奇函数，又在（0，+∞）上是减函数的是（　　）
    A、y=
    2
    x
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    7x-5y-23≤0
    x+7y-11≤0
    4x+y+10≥0
    ，M（2，1），P（x，y），求：
    （1）
    y+7
    x+4
    的取值范围；
    （2）x2+y2的最大值和最小值；
    （3）
    OM
    •
    OP
    的最大值；
    （4）|
    OP
    |cos∠MOP的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，∠BAC是直角，AD是高，求证：如果BC=5CD，那么BC2=5AC2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）椭圆E2的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其长轴长和短轴长分别是椭圆E1长轴长和短轴长的
    		λ
    倍（λ＞0，λ≠1）．
    （Ⅰ）求椭圆E2的方程；并证明椭圆E1，E2的离心率相同；
    （Ⅱ）当λ=2时，设M，N是椭圆E1上的两个点，OM，ON的斜率分别是kOM，kON，且kOM•kON=-
    b2
    a2
    （O是坐标原点），若OMPN是平行四边形，证明：点P在椭圆E2上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    按要求计算下列问题：
    （1）若方程mx2-（1-m）x+m=0有两个实数根，则m的取值范围？
    （2）1736（8）转换为六进制数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}各项均为正数，首项为a，对任意正整数n，an•an+1=
    4n
    2
    恒成立．
    （Ⅰ）若数列{an}为等比数列，求实数a的值；
    （Ⅱ）记bn为数列{an}的前2n项的和，若对任意正整数n，不等式bn≤
    11
    4
    （4n-1）恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面内一动点P到点F（2，0）的距离比它到直线x+3=0的距离少1
    （1）求动点P的轨迹方程；
    （2）过点F（2，0）作一条倾斜角为α的直线，交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，线段AB的中点是M，直线OM的斜率kOM=f（α），求kOM=f（α）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程4x+
    1
    2
    =12-2x+1的解x=
     
    ．

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