Question

14．以下命题中：
①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；
③已知随机变量ξ+η=8，若ξ～B（10，0.6），则Eη，Dη分别是2和2.4；
④设随机变量ξ服从正态分布N（3，7），若P（ξ＞a+2）=P（ξ＜a-2），则a=2；
其中真命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由系统抽样的概念判断①；由两个随机变量的相关性与相关系数间的关系判断②；根据变量ξ～B（10，0.6），由公式求出这组变量的均值与方差，随机变量ξ+η=8，知道变量η也符合二项分布判断③；由题意知随机变量符合正态分布，又知正态曲线关于x=3对称，得到两个概率相等的区间关于x=3对称，得到关于a的方程，解方程求得a判断④．

解答 解：①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①错误；
②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，故②正确；
③∵ξ～B（10，0.6），∴Eξ=10×0.6=6，Dξ=10×0.6×0.4=2.4，
∵ξ+η=8，∴Eη=E（8-ξ）=2，Dη=D（8-ξ）=2.4，故③正确；
④∵随机变量ξ服从正态分布N（3，7），且P（ξ＞a+2）=P（ξ＜a-2），
∴a+2与a-2关于x=3对称，则a+2+a-2=6，解得a=3，故④错误．
∴正确的命题是2个．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查变量的极值与方差，考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，是中档题．