Question

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组设定的最宽限值，即PM2.5日均值在25微克/立方米以下空气质量为一级，在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级，在75微克/立方米以上空气质量为超标．某市环保局从市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如图所示茎叶图（左侧十位为茎，右侧个位为叶）．
（Ⅰ）从这15天的数据中任取3天的数据，记X表示期中空气质量达到一级的天数，求X的分布列；
（Ⅱ）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按照360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级．

Answer 1

考点：茎叶图,离散型随机变量及其分布列

专题：常规题型,概率与统计

分析：（Ⅰ）依据条件，X服从超几何分布，求分布列；（2）求概率，得天数．

解答： 解：（Ⅰ）依据条件，X服从超几何分布，其中N=15，M=5，n=3．
X的可能值为0，1，2，3．
其分布列为：P（x=k）=

C k 5 • C 3-k 10

C 3 15

（k=0，1，2，3）

X 0 1 2 P 24 91 45 91 20 91

3 2 91

．
（Ⅱ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为P=

5

15

=

1

3

；
一年中空气质量达到一级的天数为Y，则
E（Y）=360×

1

3

=120（天）．
所以一年中大约有120天的空气质量达到一级．

点评：本题考查了随机变量及其分布列，做要根据条件确定量的对应．属于基础题．