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    椭圆的一个焦点到相应准线的距离为
    5
    4
    ，离心率为
    2
    3
    ，则椭圆的短轴长为（　　）
    A．
    		5
    2
    		B．4
    		5
    		C．2
    		5
    		D．
    		5
    由题意可得
    a2
    c
    -c=
    5
    4
    ，
    2
    3
    =
    c
    a

    联立方程可得：a=
    3
    2
    ，c=1    ，由b2=a2-c2=
    9
    4
    -1=
    5
    4
    ⇒b=
    		5
    2
    ．
    故选A．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A1、A2．
    （1）P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积；
    （2）若椭圆上存在一点Q，使∠A1QA2=120°，求椭圆离心率e的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1，r2，则卫星轨道的离心率=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    和圆O：x2+y2=b2，若C上存在点P，使得过点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B，满足∠APB=60°，则椭圆C的离心率的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设椭圆
    x2
    6
    +
    y2
    2
    =1和双曲线
    x2
    2
    -
    y2
    2
    =1的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则∠F1PF2=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设F1，F2是椭圆
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    的左、右两个焦点，P是椭圆上的点，|PF1|•|PF2|=5，则cos∠F1PF2等于（　　）
    A．-
    3
    5
    		B．-
    1
    10
    		C．
    1
    10
    		D．
    3
    5

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知P为椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1    上的一点，B1，B2分别为椭圆的上、下顶点，若△PB1B2的面积为6，则满足条件的点P的个数为（　　）
    A．0B．2C．4D．6

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    由半椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （x≥0）与半椭圆
    x2
    b2
    +
    y2
    c2
    =1    （x≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0．由右椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （x≥0）的焦点F0和左椭圆
    x2
    b2
    +
    y2
    c2
    =1    （x≤0）的焦点F1，F2确定的△F0F1F2叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （x≥0）的离心率的取值范围为（　　）
    A．(
    1
    3
    ，1)    		B．(
    		2
    3
    ，1)    		C．(
    		3
    3
    ，1)    		D．(0，
    		3
    3
    )

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    3
    ，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为
    		2
    2
    ，
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．

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