Question

7．已知A（-1，1）、B（x-1，2x），若向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$（O为坐标原点）的夹角为锐角，则实数x的取值范围是（　　）

• A． （-1，$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）
• B． （-1，+∞）
• C． （-1，3）∪（3，+∞）
• D． （-∞，-1）

Answer 1

分析 由条件利用两个向量的夹角公式，两个向量共线的性质，可得1-x+2x＞0，且 $\frac{x-1}{-1}$≠$\frac{2x}{1}$，由此求得x的范围．

解答 解：若向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$（O为坐标原点）的夹角为锐角，则$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$＞0 且向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$不共线，
∴1-x+2x＞0，且 $\frac{x-1}{-1}$≠$\frac{2x}{1}$，
求得x＞-1，且 x≠$\frac{1}{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量共线的性质，属于基础题．