Question

16．已知a＞0且a≠1，x＞0，下列关于三个函数f（x）=a^x，g（x）=x^a，h（x）=log_ax的说法正确的是（　　）

• A． 三个函数的单调性总相同
• B． 当1＜a＜2时，对任意x＞0，f（x）＞g（x）＞h（x）
• C． 当a＞1时，三个函数没有公共点
• D． 任意a＞1，三个函数都与直线y=x相交

Answer 1

分析 A根据指数函数，对数函数和幂函数的性质判断；
B可取特例进行判断；
C根据指数函数和对数函数互为反函数以及指数函数的性质可判断；
D根据C选项可直接判断．

解答 解：A中f（x）=a^x，h（x）=log_ax的单调性是相同的，有增有减，但g（x）=x^a在a＞0且a≠1上，在定义域内都是递增的，故错误；
B中当1＜a＜2时，不妨令a=$\frac{3}{2}$，显然可知f（4）＜g（4），故错误；
C中当a＞1时，f（x）=a^x中y都大于x，在直线y=x上方，根据反函数关于y=x对称可知h（x）=log_ax在y=x下方，故没有公共点，故正确；
D中显然当a=32时，f（x）=a^x不与直线y=x相交，故错误．
故选：C．

点评 考查了指数函数，对数函数和幂函数的性质以及对性质的应用．应理解做题思路和判断方法．