Question

3．近年来，我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统．从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次．
（Ⅰ） 根据已知条件完成下面的2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”？

	对服务满意	对服务不满意	合计
对商品满意	80
对商品不满意
合计			200

（Ⅱ） 若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满
意的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望EX．
附：K²=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$（其中n=a+b+c+d为样本容量）

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用数据直接填写联列表即可，求出X²，即可回答是否有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关；
（Ⅱ）由题意可得X的可能值，分别可求其概率，可得分布列，进而可得数学期望．．

解答 解：（Ⅰ） 2×2列联表：

	对服务满意	对服务不满意	合计
对商品满意	80	40	120
对商品不满意	70	10	80
合计	150	50	200

…（2分）${K^2}=\frac{{200×{{（{80×10-40×70}）}^2}}}{150×50×120×80}≈11.111$，…（3分）
因为11.111＞6.635，
所以能有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”．…（4分）
（Ⅱ） 每次购物时，对商品和服务都满意的概率为$\frac{2}{5}$，且X的取值可以是0，1，2，3．
…（6分）$P（{X=0}）={（{\frac{3}{5}}）^3}=\frac{27}{125}；P（{X=1}）=C_3^1（{\frac{2}{5}}）×{（{\frac{3}{5}}）^2}=\frac{54}{125}$；$P（{X=2}）=C_3^2{（{\frac{2}{5}}）^2}×{（{\frac{3}{5}}）^1}=\frac{36}{125}$；$P（{X=3}）=C_3^3{（{\frac{2}{5}}）^3}×{（{\frac{3}{5}}）^0}=\frac{8}{125}$．…（10分）
X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	$\frac{27}{125}$	$\frac{54}{125}$	$\frac{36}{125}$	$\frac{8}{125}$

…（11分）
所以$EX=0×\frac{27}{125}+1×\frac{54}{125}+2×\frac{36}{125}+3×\frac{8}{125}=\frac{6}{5}$．…（12分）

点评 本题考查独立检验以及离散性随机变量的分布列以及期望的求法，考查转化思想以及计算能力．