Question

11．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线的斜率之积为-2，焦距为6，则双曲线的方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{24}$=1
• B． $\frac{x^2}{24}$-$\frac{y^2}{12}$=1
• C． $\frac{x^2}{3}$-$\frac{y^2}{6}$=1
• D． $\frac{x^2}{6}$-$\frac{y^2}{3}$=1

Answer 1

分析 求得双曲线的渐近线方程，由题意可得b=$\sqrt{2}$a，再由c=3，即a²+b²=9，解得a，b，即可得到所求双曲线的方程．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为
y=±$\frac{b}{a}$x，
由题意可得-$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$=-2，
即b=$\sqrt{2}$a，
由2c=6，可得c=3，即a²+b²=9，
解得a=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{6}$，
即有双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的方程的求法，注意运用渐近线方程和双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．