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    已知对任意平面向量
    AB
    =（x，y），把
    AB
    绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量
    AP
    =（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P．
    （1）已知平面内点A（1，2），点B（1+
    		2
    ，2-2
    		2
    ）．把点B绕点A沿逆时针旋转
    π
    4
    后得到点P，求点P的坐标；
    （2）设平面内直线l上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转
    π
    4
    后得到的点组成的直线方程是l′：y=-
    		3
    x+1，求原来的直线l方程．
    考点：三角函数中的恒等变换应用,平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用,直线与圆
    分析：（1）直接根据题目定义求解即可；
    （2）设直线l上的任意一点M（x，y），将M绕坐标原点沿逆时针方向旋转
    π
    4
    后得到点N，则
    ON
    =（xcos
    π
    4
    -ysin
    π
    4
    ，xsin
    π
    4
    +ycos
    π
    4
    ），代入直线方程是l′：y=-
    		3
    x+1，即可求出直线l方程．
    解答： 解：（1）∵点A（1，2），点B（1+
    		2
    ，2-2
    		2
    ），
    ∴
    AB
    =（
    		2
    ，-2
    		2
    ），
    ∵点B绕点A沿逆时针旋转
    π
    4
    后得到点P
    ∴由题意可知，
    AP
    =(
    		2
    cos
    π
    4
    +2
    		2
    sin
    π
    4
    ，
    		2
    sin
    π
    4
    -2
    		2
    cos
    π
    4
    )
    =（3，-1）．
    ∴点P的坐标为（3+1，-1+2）=（4，1）；
    （2）设直线l上的任意一点M（x，y），
    OM
    旋转后的得到
    ON
    ，
    则
    ON
    =（xcos
    π
    4
    -ysin
    π
    4
    ，xsin
    π
    4
    +ycos
    π
    4
    ）
    =(
    		2
    2
    (x-y)，
    		2
    2
    (x+y))    ，
    ∴点N的坐标为(
    		2
    2
    (x-y)，
    		2
    2
    (x+y))    ，
    代入直线方程是l′：y=-
    		3
    x+1得，
    		2
    2
    (x+y)=-
    		3
    •
    		2
    2
    (x-y)+1
    化简得y=(2+
    		3
    )x-
    		6
    +
    		2
    2
    ．
    点评：本题主要考查向量坐标表示的应用，以及代入法求直线方程．属于中档题．
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    -0.5x2+7x-10.5  (0≤x≤7)
    13.5  (x＞7)

    假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：
    （Ⅰ）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？
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    F（x）=sin（x+
    7π
    4
    ）+cos（x-
    3π
    4
    ），（x∈R）
    （1）求F（x）的最小正周期、最小值、图象对称轴方程；
    （2）若cos（α-β）=
    4
    5
    ，cos（α+β）=-
    4
    5
    ，0＜α＜β≤
    π
    2
    ，求F2（β）-2的值．

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    已知点A（2，0），B（0，6），坐标原点O关于直线AB的对称点为D，延长BD到P，且|PD|=2|BD|．已知直线l：ax+10y+84-108
    		3
    =0经过P，求直线l的倾斜角．

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    已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．
    （1）若（2
    OA
    -
    OB
    ）⊥
    OC
    ，求cos2α；
    （2）若|
    OA
    +
    OC
    |=
    		13
    ，且α∈（0，π），求
    OB
    ，
    OC
    夹角的大小．

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    ∫
    1
    0
    (2x-3)dx    =
     
    ．

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    ．

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    已知关于x的函数f（x）=sin（ωx+
    π
    3
    ）sinωx，-1＜ω＜1，若直线x=
    π
    3
    是函数f（x）图象的一条对称轴，则ω=
     
    ．

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