练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知△ABC的顶点A（4，0），B（0，2），C（m+4，2m+2），若△ABC为钝角三角形，则m的取值范围是
     
    ．
    考点：余弦定理,两点间距离公式的应用
    专题：平面向量及应用
    分析：根据向量积的数量积的应用，利用三角形是钝角三角形的条件，即可得到结论．
    解答： 解：∵A（4，0），B（0，2），C（m+4，2m+2），
    ∴
    AB
    =(-4，2)    ，
    AC
    =(m，2m+2)    ，
    BC
    =(m+4，2m)    ，
    若角A为钝角，则
    AB
    ?
    AC
    =-4m+4m+4=4＜0    此时不成立．
    若角B为钝角，则
    BC
    ?
    BA
    =(m+4，2m)?(4，-2)=4m+16-4m=16＜0    不成立，
    若角C为钝角，则
    CA
    ?
    CB
    =
    AC
    ?
    BC
    =(m+4，2m)?(m，2m+2)=5m2+8m＜0    ，
    即-
    8
    5
    ＜m＜0    ，
    当A，B，C三点共线由
    BC
    ∥
    AB
    得
    m+4
    -4
    =
    2m
    2
    ，解得m=-
    4
    5
    ，此时
    BC
    =(
    16
    5
    ，-
    8
    5
    )    ，满足
    BC
    =-
    4
    5
    AB
    ，此时不满足条件，
    ∴m的取值范围-
    8
    5
    ＜m＜0    且m≠-
    4
    5
    ，
    故答案为：{m|-
    8
    5
    ＜m＜0    且m≠-
    4
    5
    }．
    点评：本题主要考查三角形的性质和数量积的应用，注意要对角进行分类讨论，以及三点共线时，结论不成立．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinx+cosx．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上的单调递增区间；
    （Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知
    m
    =（a，b），
    n
    =（f（C），1）且
    m
    ∥
    n
    ，求B．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知对任意平面向量
    AB
    =（x，y），把
    AB
    绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量
    AP
    =（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P．
    （1）已知平面内点A（1，2），点B（1+
    		2
    ，2-2
    		2
    ）．把点B绕点A沿逆时针旋转
    π
    4
    后得到点P，求点P的坐标；
    （2）设平面内直线l上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转
    π
    4
    后得到的点组成的直线方程是l′：y=-
    		3
    x+1，求原来的直线l方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    等比数列{an}中，a1=1，a2012=4，函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a2012），则函数f（x）在点（0，0）处的切线方程为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量|
    a
    |=l，|
    b
    |=
    		2
    ，且
    b
    •（2
    a
    +
    b
    ）=1，则向量
    a
    ，
    b
    的夹角的余弦值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于x的不等式a•2x+4x+1＞0恒成立，求常数a的取值范围
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f(x)=
    x2+ax+1
    x-1
    •lgx    的值域为（0，+∞），则实数a的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=|sinx|+|cosx|的值域是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过三角形ABC所在平面外的一点P，作PO⊥平面α，垂足为O，连PA、PB、PC，则下列命题
    ①若PA=PB=PC，∠C=90°，则O是△ABC的边AB的中点；
    ②若PA=PB=PC，则O是三角形ABC的外心；
    ③若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则O是三角形ABC的重心．
    正确命题是（　　）
    A、①②③B、①②C、①③D、②③

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案