Question

函数y=|sinx|+|cosx|的值域是

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,三角函数值的符号

专题：计算题,三角函数的求值

分析：函数y=|sinx|+|cosx|的值域?当x∈[0，

π

2

]时，y=sinx+cosx的值域，当x∈[0，

π

2

]时，x+

π

4

∈[

π

4

，

3π

4

]，易求y=sinx+cosx的值域，从而可得答案．

解答： 解：∵函数y=|sinx|+|cosx|的值域?当x∈[0，

π

2

]时，y=sinx+cosx的值域，
又y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），
∴当x∈[0，

π

2

]时，x+

π

4

∈[

π

4

，

3π

4

]，
∴

2

2

≤sin（x+

π

4

）≤1，
∴

2

sin（x+

π

4

）∈[1，

2

]，
∴函数y=|sinx|+|cosx|的值域是[1，

2

]，
故答案为：[1，

2

]．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，将求函数y=|sinx|+|cosx|的值域转化为求当x∈[0，

π

2

]时，y=sinx+cosx的值域是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．