Question

已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，则不等式：x•f（x）＞0的解集是

 

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Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，画出函数f（x）的草图，即可得到不等式的解集．

解答： 解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，
∴函数f（x）在（-∞，0）上为减函数，且f（-1）=0，
作出函数f（x）的草图：如图：
则不等式等价为x＞0时，f（x）＞0，此时x＞1，
当x＜0时，f（x）＜0，此时-1＜x＜0，
综上不等式的解为x＞1或-1＜x＜0，
故不等式的解集为{x|x＞1或-1＜x＜0}，
故答案为：{x|x＞1或-1＜x＜0}．

点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．