Question

已知函数y=f（x）的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移

π

2

，这样得到的曲线和y=2sinx的图象相同，则已知函数y=f（x）的解析式为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：利用逆向思维寻求应有的结论，注意结合函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答： 解：对函数y=2sinx的图象作相反的变换，利用逆向思维寻求应有的结论．
把y=2sinx的图象沿x轴向右平移

π

2

个单位，得到解析式y=2sin（x-

π

2

）的图象，
再使它的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的2倍，
就得到解析式f（x）=2sin（

1

2

x-

π

4

）的图象，
图象上的每一点的纵坐标缩小到原来的4倍，得到函数 f（x）=

1

2

sin（

1

2

x-

π

4

），
故函数y=f（x）的解析式是 f（x）=

1

2

sin（

1

2

x-

π

4

），
故答案为：y=

1

2

sin(

1

2

x-

π

4

)

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，注意逆向思维的应用，属于中档题．