Question

下列命题中正确的是（　　）

• A、“cosα=

  1

  2

  ”是“α=

  π

  3

  ”的充分不必要条件
• B、函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，则f（a）•f（b）＜0
• C、数列{a_n}是等比数列的充要条件是an+12=anan+2(n∈N*)
• D、命题“?x∈R，2^x＞0”的否定是“?x∈R，2^x≤0”．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：必须对选项一一加以判断：对A应用充分必要条件定义判断；对B运用举反例判定；对C通过反例判断；对D应用命题的否定形式来判断．

解答： 解：对A，因为cosα=

1

2

?α=2kπ±

π

3

，k∈Z，所以A错，应改为必要不充分条件；
   对B，因为函数f（x）在区间（a，b）内有零点，可取函数f（x）=x²-2x-3，x∈（-2，4），
则f（-2）•f（4）＞0，
所以B错；
  对C，数列{a_n}是等比数列的充要条件是

an+2

an+1

=

an+1

an

(n∈N*)
但a_n不恒为0，所以C错；
  对D，由全称命题和存在性命题的否定可知，D显然正确．
  故选：D．

点评：本题考查简易逻辑的基本知识：充分必要条件和命题的否定，同时考察了函数的零点问题，解题时注意运用举反例这一重要数学方法，可快速解决．本题是一道基础题．