Question

若函数f(x)=

x2+ax+1

x-1

•lgx的值域为（0，+∞），则实数a的最小值为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：由题意，得函数的定义域，讨论x＞1、0＜x＜1时，函数解析式的取值范围，从而求出a的最小值．

解答： 解：∵函数f(x)=

x2+ax+1

x-1

•lgx的值域为（0，+∞），
∴函数的定义域是{x|x＞0，且x≠1}；
当x＞1时，x-1＞0，lgx＞0，
∴x²+ax+1＞0，
∴即

4×1×1-a2

4×1

＞0，
解得-2＜a＜2；
当0＜x＜1时，x-1＜0，lgx＜0，
∴x²+ax+1＞0，
∴

4×1×1-a2

4×1

＞0，
∴-2＜a＜2；
综上，实数a无最小值．
故答案为：∅．

点评：本题考查了函数的值域及其应用问题，是易错题．