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设函数f(x)对x∈R都满足f(3+x)=-f(3-x),且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根,则这6个实数根的和为
 
考点:奇偶函数图象的对称性
专题:函数的性质及应用
分析:根据条件f(3+x)=-f(3-x),得到函数f(x)关于(3,0)点对称,然后根据对称的性质即可得到结论.
解答: 解:∵f(3+x)=-f(3-x),
∴函数f(x)关于(3,0)点对称,
若f(x)=0恰有6个不同的实数根,
设关于(3,0)点对称的两个根的横坐标为a,b,
则满足
a+b
2
=3

即a+b=6,
则这6个实数根的和3(a+b)=3×6=18,
故答案为:18
点评:本题主要考查方程根的应用,利用函数表达式求出函数的对称性是解决本题的关键.
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