Question

1．在△ABC中，已知c=13，cosA=$\frac{5}{13}$
（1）若a=36，求sinC的值
（2）若△ABC的面积为6，分别求a、b的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数基本关系式、正弦定理即可得出．
（2）利用三角形面积计算公式、余弦定理即可得出．

解答 解：（1）在△ABC中，∵$cosA=\frac{5}{13}＞0，且0＜A＜π$，
∴$sinA=\sqrt{1-{{cos}^2}A}=\frac{12}{13}$，
由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，∴$sinC=\frac{csinA}{a}=\frac{1}{3}$．
（2）∵${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}bcsinA=6，c=13$，∴b=1．
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA=160，∴$a=4\sqrt{10}$．

点评 本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．